Considere uma linha coaxial, constituída por duas superfícies condutoras cilíndricas e separadas por um material isolante de rigidez dielétrica de ER D=20 MV / m.
Sabendo que o raio interno vale 5 cm e que a tensão máxima suportada pelo cabo coaxial vale V max =277,2 KV, determine o raio externo do cabo.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem um cabo coaxial com raio interno e um isolante que aguenta até um campo elétrico de pico de . A máxima tensão que o cabo suporta entre o condutor interno e o externo é . O objetivo é achar o raio externo .
Conteúdo: campo elétrico em linhas coaxiais e força dielétrica. Vamos precisar da expressão do campo em função do raio e da relação entre tensão e campo.

Passo 2

Primeiro, um pouco de teoria passo a passo:
  1. Em um cabo coaxial a distribuição do campo elétrico é radial e vale
E(r);=;lambda2pivarepsilon,r,
sendo V ;=;integrala^b E(r),dr ;=;lambda2pivarepsilon,ln!gl(bagr) a densidade de carga por unidade de comprimento e E(r);=;Vr,ln!l(tfracbar) a permissividade do dielétrico.
2) A diferença de potencial E(a)=Vmaxa,ln!l(tfracbar);=;ERD entre os cilindros (raios e ) é
  1. Daí dá pra isolar e inserir de volta em , gerando
O pico de campo tá no raio interno , então a condição de ruptura dielétrica é

Passo 3

Agora isola ln!l(tfracbar) =Vmaxa,ERD Longrightarrow ba =exp!l(Vmaxa,ERDr) Longrightarrow b = a;exp!l(Vmaxa,ERDr) e resolve pra a = 5 cm=0,05 m, Vmax=277,2times10^3 V, ERD=20times10^6 V/m :
Vmaxa,ERD =2772000,05times20times10^6 =2772001times10^6 =0,2772,
Só substituir números (lembra de passar tudo pra SI):
b=0,05;exp(0,2772)approx0,05times1,3194approx0,06597 m
Calcula o expoente:

Resposta

O raio externo do cabo é aproximadamente .

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