Para uma distribuição esférica de cargas dada por:
Determine a carga total.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede: a densidade de carga de uma distribuição esférica é
Estamos na matéria de cargas elétricas contínuas e precisamos calcular a carga total
. Para isso, vamos integrar a densidade no volume usando coordenadas esféricas. Vamos precisar lembrar que o elemento de volume é
e que a parte angular dá um fator .
e que a parte angular dá um fator
Passo 2
Montando a integral da carga total:
Como
para
, o limite em
vai de
até
. A parte angular separa assim:
Então sobra só a parte radial:
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Substituindo de volta: