Considere uma linha coaxial, constituída por duas superfícies condutoras cilíndricas e separadas por um material isolante de rigidez dielétrica de
.
Determine a energia máxima armazenada no campo elétrico da linha, por metro de cabo.
OBS:
ou
Determine a energia máxima armazenada no campo elétrico da linha, por metro de cabo.
OBS:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cabo coaxial, com duas superfícies cilíndricas separadas por um dielétrico cuja rigidez dielétrica é
.
O que a gente quer achar é a energia máxima armazenada no campo elétrico por metro de cabo.
Conteúdo: eletrostática em dielétricos – a gente vai usar
O que a gente quer achar é a energia máxima armazenada no campo elétrico por metro de cabo.
Conteúdo: eletrostática em dielétricos – a gente vai usar
- a expressão do campo num condutor coaxial,
- a definição de rigidez dielétrica (limite de
), - a fórmula da capacitância por metro e
- a fórmula da energia elétrica armazenada
.
Passo 2
Campo elétrico no dielétrico de um coaxial
Num cabo coaxial, se a linha de carga por unidade de comprimento é , o campo em um ponto radial
, com
, é
Num cabo coaxial, se a linha de carga por unidade de comprimento é
onde
é a permissividade do dielétrico.
Passo 3
Limite de rigidez dielétrica
A rigidez dielétrica indica que o campo máximo tolerado é
A rigidez dielétrica indica que o campo máximo tolerado é
Passo 4
Tensão máxima entre os cilindros
A tensão (diferença de potencial) entre raio e
é
A tensão (diferença de potencial) entre raio
Substituindo
:
Passo 5
Capacitância por metro
A capacitância de um coaxial por metro é conhecida:
A capacitância de um coaxial por metro é conhecida:
Passo 6
Energia armazenada por metro
Usando , temos
Usando
Resposta
A energia máxima armazenada por metro de cabo é