Considere uma linha coaxial, constituída por duas superfícies condutoras cilíndricas e separadas por um material isolante de rigidez dielétrica de ER D=20 MV / m.
Determine a energia máxima armazenada no campo elétrico da linha, por metro de cabo.
OBS: W=(C V^2) / 2 ou W=(Q V) / 2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cabo coaxial, com duas superfícies cilíndricas separadas por um dielétrico cuja rigidez ­dielétrica é
.
O que a gente quer achar é a energia máxima armazenada no campo elétrico por metro de cabo.
Conteúdo: eletrostática em dielétricos – a gente vai usar
  1. a expressão do campo num condutor coaxial,
  2. a definição de rigidez dielétrica (limite de ),
  3. a fórmula da capacitância por metro e
  4. a fórmula da energia elétrica armazenada .

Passo 2

Campo elétrico no dielétrico de um coaxial
Num cabo coaxial, se a linha de carga por unidade de comprimento é E(r);=;lambda2pivarepsilon,r,, , o campo em um ponto radial , com , é
onde é a permissividade do dielétrico.

Passo 3

Limite de rigidez dielétrica
A rigidez dielétrica indica que o campo máximo tolerado é
E(a)=ERDlongrightarrow lambdamax2pivarepsilon,a=ERD Longrightarrow lambdamax=2pivarepsilon,a,ERD,

Passo 4

Tensão máxima entre os cilindros
A tensão (diferença de potencial) entre raio V=integrala^b E(r),dr =integrala^blambda2pivarepsilon,r,dr =lambda2pivarepsilonln! b a e Vmax =2pivarepsilon,a,ERD2pivarepsilon,ln b a = a,ERD,ln b a é
Substituindo :

Passo 5

Capacitância por metro
A capacitância de um coaxial por metro é conhecida:
C'=2pivarepsilonln(b/a)

Passo 6

Energia armazenada por metro
Usando W' =12;2pivarepsilonln(b/a) l(a,ERD,ln b ar)^2 =pi,varepsilon,a^2,ERD^2,ln b a , temos

Resposta

A energia máxima armazenada por metro de cabo é
boxed W'max =pi,varepsilon,a^2,ERD^2,ln b a l[J/mr]

Exercícios relacionados