Considere uma linha coaxial, constituída por duas superfícies condutoras cilíndricas e separadas por um material isolante de rigidez dielétrica de
.
Caso o dielétrico da linha fosse substituído por outro com constante dielétrica igual a 20, determine a capacitância por unidade de comprimento do conjunto.
Caso o dielétrico da linha fosse substituído por outro com constante dielétrica igual a 20, determine a capacitância por unidade de comprimento do conjunto.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que a gente tem uma linha coaxial (dois cilindros concêntricos condutores) separados por um dielétrico. Antes o dielétrico tinha rigidez dielétrica de
, mas agora vão trocar por um outro cujo fator de permittividade (constante dielétrica) é
.
Conteúdo envolvido: eletrostática (Lei de Gauss) e definição de capacitância de um capacitor coaxial.
O que a gente vai usar:
Conteúdo envolvido: eletrostática (Lei de Gauss) e definição de capacitância de um capacitor coaxial.
O que a gente vai usar:
- Gauss para achar o campo elétrico
entre os cilindros; - integração de
pra achar a diferença de potencial ; - e então
(capacitância por unidade de comprimento).
Passo 2
Vamos desenrolar tudo do zero.
- Considere carga por unidade de comprimento
no condutor interno (raio ), o externo tem carga . - Pelo teorema de Gauss, numa superfície cilíndrica de raio
(com ), o fluxo é
e a carga interna é
. Então
Passo 3
Agora a gente calcula a tensão
entre os polos (de
até
):
Passo 4
Por definição, capacitância por unidade de comprimento é
Como a gente trocou o dielétrico e agora
, basta colocar esse valor.