Considere uma linha de transmissão coaxial. O raio do condutor interno é de 2 cm . Os raios do condutor externo valem respectivamente 10 e 11 cm . O meio que separa os dois condutores é constituído por duas camadas dielétricas delimitadas no raio de 6 cm . A rigidez dielétrica do meio mais interno vale
sua constante dielétrica vale 6. Para o dielétrico mais externo, os valores são
e 8 , respectivamente.
Determine a tensão máxima suportada pela linha de transmissão.
Determine a tensão máxima suportada pela linha de transmissão.
Passo 1
Beleza, temos uma linha coaxial formada por um condutor interno de raio
cm e um externo cujo espaço interno vai de 10 cm a 11 cm. Entre eles existem duas camadas dielétricas:
- Região 1, de
cm até cm, com constante dielétrica e rigidez dielétrica MV/m; - Região 2, de
cm até cm, com e MV/m.
O que cai aqui é teoria de campo em um cabo coaxial multicamadas: a gente vai usar a relação entre a tensão
aplicada, o campo
resultante e a rigidez de cada dielétrico para achar a máxima tensão que não dá breakdown.
Passo 2
Primeiro, lembra que no coaxial o campo elétrico em uma região
(com constante
) varia como
onde
é a carga por comprimento
. E a tensão total
é a integral de
passando por cada camada:
Isso dá
Passo 3
Vamos isolar
:
Agora a rigidez de cada dielétrico manda que
Como
e
, a gente substitui
em cada e acha duas condições em
.
Passo 4
Fazendo as contas direitinho (com
m,
m, constantes
e
), chegam-se a:
Numericamente cada um dá
Resposta
A máxima tensão que a linha suporta antes de romper é