(a) Um exemplo é o decaimento radioativo do núcleo do
. O decaimento se dá de um estado excitado superior com tempo de vida de 1,4 ps para um estado excitado inferior com tempo de vida de 3,0ps. Qual é a indeterminação relativa
da energia dos raios gama de
que são emitidos neste decaimento?
(b) Outro exemplo é a linha
da série de Balmer do hidrogênio. Neste caso, o tempo de vida dos dois estados excitados é praticamente o mesmo
. Qual é a incerteza na energia e frequência dos fótons que formam a linha
? Dica: Para os dois items, use o fato de que incertezas se somam (são grandezas aditivas).
(b) Outro exemplo é a linha
Passo 1
Beleza, o enunciado tem duas partes:
(a) Um decaimento radioativo do núcleo de emite raios-γ de energia
. Os estados excitados superior e inferior têm tempos de vida
e
. A gente quer a incerteza relativa
dessa linha gama.
(b) A linha do hidrogênio, com estados excitados tendo vida
. Pede-se
e
do fóton
.
Conteúdo: Princípio da incerteza tempo–energia . A gente vai usar que, para um decaimento em cascata, as incertezas das duas “larguras” de nível se somam:
(a) Um decaimento radioativo do núcleo de
(b) A linha
Conteúdo: Princípio da incerteza tempo–energia
Passo 2
(a) Calcremos
para o γ de
.
- Primeiro, lembramos o valor de
em unidades de MeV·s:
- Convertemos
e a segundos:
- Somamos as inversas:
- Logo,
Passo 3
Ainda no item (a), fazemos a incerteza relativa:
Passo 4
(b) Agora o
. Os dois níveis têm vida
.
- Soma das inversas:
- Incerteza em energia do fóton:
(Usei
para ficar em eV.)
3) Para achar , usamos
⇒
. Com
:
3) Para achar
Resposta
(a)
(b)
(b)