(a) Um exemplo é o decaimento radioativo do núcleo do ^28 Ti. O decaimento se dá de um estado excitado superior com tempo de vida de 1,4 ps para um estado excitado inferior com tempo de vida de 3,0ps. Qual é a indeterminação relativa De da energia dos raios gama de 1,3 MeV que são emitidos neste decaimento?
(b) Outro exemplo é a linha Halpha da série de Balmer do hidrogênio. Neste caso, o tempo de vida dos dois estados excitados é praticamente o mesmo 10^-8 s. Qual é a incerteza na energia e frequência dos fótons que formam a linha Halpha ? Dica: Para os dois items, use o fato de que incertezas se somam (são grandezas aditivas).

Passo 1

Beleza, o enunciado tem duas partes:
(a) Um decaimento radioativo do núcleo de De emite raios-γ de energia . Os estados excitados superior e inferior têm tempos de vida e . A gente quer a incerteza relativa dessa linha gama.
(b) A linha do hidrogênio, com estados excitados tendo vida . Pede-se e do fóton .
Conteúdo: Princípio da incerteza tempo–energia . A gente vai usar que, para um decaimento em cascata, as incertezas das duas “larguras” de nível se somam:

Passo 2

(a) Calcremos hbar approx 6,582times10^-22,MeV,s para o γ de 1tau1+1tau2 =11,4times10^-12+13,0times10^-12 approx0,714times10^12+0,333times10^12 =1,047times10^12,s^-1 .
  1. Primeiro, lembramos o valor de De em unidades de MeV·s:
  1. Convertemos e a segundos:

  2. Somamos as inversas:
  1. Logo,

Passo 3

Ainda no item (a), fazemos a incerteza relativa:
De

Passo 4

(b) Agora o 1tau1+1tau2 =110^-8+110^-8 =2times10^8,s^-1 . Os dois níveis têm vida De.
  1. Soma das inversas:
De
  1. Incerteza em energia do fóton:
(Usei para ficar em eV.)
3) Para achar , usamos . Com :

Resposta

(a)
(b)

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