Considere uma linha de transmissão coaxial. O raio do condutor interno é de 2 cm . Os raios do condutor externo valem respectivamente 10 e 11 cm . O meio que separa os dois condutores é constituído por duas camadas dielétricas delimitadas no raio de 6 cm . A rigidez dielétrica do meio mais interno vale 20 MV / m e sua constante dielétrica vale 6. Para o dielétrico mais externo, os valores são 5 MV / m e 8 , respectivamente.
Calcule a energia armazenada em 1 m de extensão de linha neste caso.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma linha coaxial com:
  • condutor interno de raio
  • dielétrico 1 de até com e rigidez
  • dielétrico 2 de até com e rigidez
  • condutor externo entre e (só serve pra fechar o fio).
Conteúdo:
  • Campo elétrico em coaxial
  • Tensão (com duas camadas de )
  • Energia armazenada .
O que vamos precisar:
  1. Achar a carga por comprimento máxima que não queima nenhum dielétrico (via ).
  2. Calcular a tensão máxima .
  3. Calcular .

Passo 2

Primeiro, a gente usa a fórmula do campo no ponto mais crítico de cada camada:
E(r)=lambda2pivarepsilon0varepsilonr,r
  • Para o dielétrico 1 o ponto mais crítico é em lambda2pivarepsilon0varepsilonr1,a <= Ek1 Longrightarrow lambda <= lambda1,max =Ek1,2pivarepsilon0varepsilonr1,a , e a rigidez é lambda2pivarepsilon0varepsilonr2,r1 <= Ek2 Longrightarrow lambda <= lambda2,max =Ek2,2pivarepsilon0varepsilonr2,r1 .
    Então lambda1,maxapprox1,3346times10^-4;C/m, lambda2,maxapprox1,3351times10^-4;C/m
  • Para o dielétrico 2 o ponto crítico é em , com :
Calculando numericamente (usando ):
O limite real é o menor, ou seja

Passo 3

Agora a tensão total entre V =integrala^r1 lambda2pivarepsilon0varepsilonr1,r,dr +integralr1^b lambda2pivarepsilon0varepsilonr2,r,dr =lambda2pivarepsilon0l[1varepsilonr1lnr1a +1varepsilonr2lnbr1r] e Vmaxapprox5,924times10^5;V (com dois dielétricos) é
Substituindo ,

Passo 4

Por fim a energia por metro de linha é
U=12,lambdamax,Vmax
Substituindo os valores encontrados, dá
U approx 3,95times10^1;J/mapprox39,5;J/m

Resposta

Energia armazenada em 1 m de linha: aproximadamente .

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