Uma linha filamentar muito longa carregada com uma densidade de
se estende a uma altura
sobre um plano condutor. Determine o potencial no ponto P , posicionado a uma altura
e uma distância horizontal d = 50 cm da linha.
Passo 1
Beleza, resumindo: temos uma linha infinita com carga linear
“pendurada” a
m acima de um plano condutor aterrado. Queremos o potencial em
, que fica a
m de altura e a uma distância horizontal
m da linha.
Conteúdo: eletrostática de linhas infinitas e método das cargas‐imagem pra superfícies condutoras. A gente vai usar a fórmula do potencial de uma linha infinita e “colocar” uma carga‐imagem pra zerar o potencial no plano.
Conteúdo: eletrostática de linhas infinitas e método das cargas‐imagem pra superfícies condutoras. A gente vai usar a fórmula do potencial de uma linha infinita e “colocar” uma carga‐imagem pra zerar o potencial no plano.
Passo 2
Teoria envolvida:
- Potencial de uma linha infinita em certo ponto cai como
: em livre espaço
- Método das imagens: o plano condutor aterrado vira “espelho” com uma linha‐imagem de densidade
à mesma distância, garantindo no plano.
Juntando as duas, o potencial em(tomando zero no plano) é
Passo 3
Calcular as distâncias de
às linhas real e imagem:
- Distância à linha real (que está a
m acima do plano, e a m): - Distância à linha‐imagem (fica a
acima mas “refletida” pra abaixo do plano, ou seja, distância total ):
Passo 4
Agora monta a conta, lembrando que
:
Passo 5
Vamos aos números passo a passo:
- Coeficiente
- Argumento do ln:
- Multiplicando: