Uma linha filamentar muito longa carregada com uma densidade de 1.2 times 10^-11 C / m se estende a uma altura H=1 m sobre um plano condutor. Determine o potencial no ponto P , posicionado a uma altura h=0,3 m e uma distância horizontal d = 50 cm da linha.

Passo 1

Beleza, resumindo: temos uma linha infinita com carga linear
“pendurada” a m acima de um plano condutor aterrado. Queremos o potencial em , que fica a m de altura e a uma distância horizontal m da linha.
Conteúdo: eletrostática de linhas infinitas e método das cargas‐imagem pra superfícies condutoras. A gente vai usar a fórmula do potencial de uma linha infinita e “colocar” uma carga‐imagem pra zerar o potencial no plano.

Passo 2

Teoria envolvida:
  1. Potencial de uma linha infinita em certo ponto cai como boxed varphi(P) =lambda2pivarepsilon0,ln!rrm ima>=mrrm real , : em livre espaço
  2. Método das imagens: o plano condutor aterrado vira “espelho” com uma linha‐imagem de densidade à mesma distância, garantindo no plano.
    Juntando as duas, o potencial em (tomando zero no plano) é

Passo 3

Calcular as distâncias de rrm real =raizd^2+(H-h)^2 =raiz(0,5)^2+(1-0,3)^2 =raiz0,25+0,49 =0,8602;m às linhas real e imagem:
  • Distância à linha real (que está a rrm ima>=m =raizd^2+(H+h)^2 =raiz(0,5)^2+(1+0,3)^2 =raiz0,25+1,69 =1,3928;m m acima do plano, e a m):
  • Distância à linha‐imagem (fica a acima mas “refletida” pra abaixo do plano, ou seja, distância total ):

Passo 4

Agora monta a conta, lembrando que varphi(P) =lambda2pivarepsilon0,ln!rrm ima>=mrrm real =1,2times10^-112pi,(8,85times10^-12) ;ln!l(tfrac1,39280,8602r) :

Passo 5

Vamos aos números passo a passo:
  1. Coeficiente
  2. Argumento do ln:
  3. Multiplicando:

Resposta

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