Considere uma linha de transmissão de impedância característica
e fator de velocidade
. Em uma medida experimental, um gerador de sinais de impedância interna de
, com amplitude de pico de 5 V e operando em regime senoidal na frequência
é conectado na entrada dessa linha, que tem sua terminaçao curto-circuitada. Medindo-se a tensão na entrada da linha em função da frequência
do gerador observa-se que os máximos de tensão ocorrem nas frequências
e assim sucessivamente, enquanto que os mínimos são observados em
, etc. Determine:
a) O valor de
e o comprimento de onda
nessa linha para as frequências
.
b) O coeficiente de reflexão
em
e também na carga
para a frequência de 500 MHz .
c) O comprimento físico
da linha de transmissão.
a) O valor de
b) O coeficiente de reflexão
c) O comprimento físico
Passo 1
Enunciado resumido e conteúdo envolvido: temos uma linha de transmissão com impedância característica
e fator de velocidade
, terminada em curto (
). Um gerador de
aplica sinais senoidais de amplitude de pico 5 V, e medimos a tensão de entrada versus frequência. Observamos máximos em
MHz e mínimos em
MHz. Vamos usar teoria de propagação em linhas (
) e coeficientes de reflexão para resolver.
Passo 2
Velocidade de propagação na linha: o fator de velocidade é
, onde
. Logo
Passo 3
Relações entre comprimento de onda, constante de fase e frequência: vale
Passo 4
Cálculo de
e
para cada frequência:
Para :
Para
Para
Para
:
Passo 5
Determinação do comprimento físico da linha
: como a terminação é curto, a impedância de entrada é infinita (máximo de tensão) quando
No primeiro máximo ocorre em
Isso coincide com o mínimo em
(
).
Passo 6
Cálculo dos coeficientes de reflexão na carga e na entrada para
:
Na carga curta ,
Na carga curta
No ponto de entrada (
Passo 7
Como
, temos
logo
Resposta
a) Para 500 MHz:
m e
rad/m; para 1000 MHz:
m e
rad/m; para 1500 MHz:
m e
rad/m.
b) e
em z=0 para 500 MHz.
c) Comprimento da linha m.
b)
c) Comprimento da linha