Um gerador de pulsos de impedância interna Zg=50 Omega é conectado a um cabo coaxial de 50 Omega, F V =0,667 e comprimento l=5 m. Na terminação desse cabo coaxial está conectada uma carga resistiva ZL=150 Omega. O gerador emite um pulso retangular de duração 100ns, amplitude de pico 100 V (incidente no cabo). Considere a linha sem perdas e não dispersiva, por simplicidade, e esboce graficamente a onda de tensão V(0, t) e de corrente I(0, t) resultantes na entrada do cabo.
Lembre que para uma carga resistiva em cabos sem dispersão o pulso refletido é dado simplesmente por V^-(0, t)=GammaL V^+(0, t-De, onde De é o atraso devido à propagação do sinal na linha de transmissão.

Passo 1

O enunciado fala de um gerador de pulsos com impedância interna Zg=50 Omega ligado a um cabo de impedância característica Z0=50 Omega, fator de velocidade FV=0,667 e comprimento l=5 m, terminado em uma carga resistiva ZL=150 Omega. Recebemos um pulso retangular de 100 ns de duração e 100 V de amplitude no gerador. O tema é reflexão em linha sem perdas e não dispersiva, e vamos precisar calcular os coeficientes de reflexão, o atraso de propagação e montar as tensões e correntes resultantes na entrada do cabo.

Passo 2

Primeiro, a velocidade de propagação é v=FVtimes c=0,667times3times10^8 m/s=2,00times10^8 m/s. O atraso de uma viagem só de ida é De.
O coeficiente de reflexão na carga é GammaL=ZL-Z0ZL+Z0=150-50150+50=0,5. Na fonte temos Gammag=Zg-Z0Zg+Z0=0, logo não há reflexão na fonte.

Passo 3

A amplitude do pulso incidente na linha, V^+, sai do divisor de tensão entre Zg e Z0:
V^+=100, Vtimes5050+50=50, V
Esse pulso dura 100 ns em 0<= t<=100,ns.
O pulso refletido na carga tem amplitude V^-=GammaL,V^+=0,5times50=25, V e aparece na entrada após duas viagens, isto é, com atraso de 2De, durando também 100 ns.

Passo 4

A tensão na entrada do cabo é soma das ondas incidente e refletida:
Para V(0,t) temos
V(0,t)= 0,&t<0, 50, & 0<= t<50, 50+25=75,&50<= t<100, 25,&100<= t<150, 0,&t>=150

Passo 5

A corrente na entrada é
I(0,t)=V^+(0,t)-V^-(0,t)Z0
De forma que
I(0,t)= 0, & t<0, 50-050=1, A,&0<= t<50, 50-2550=0,5, A,&50<= t<100, 0-2550=-0,5, A,&100<= t<150, 0,&t>=150

Resposta

As formas de onda em V(0,t) e I(0,t) são as funções por partes acima e podem ser esboçadas com os degraus nos instantes 0,,50,,100,,150 ns conforme os valores calculados.

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