Seja r=x i+y j+z k. Calcule:
c) nabla^2(|r|)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a laplaciana de |r|, onde r=xi+yj+zk. Esse é um problema de cálculo vetorial, mais especificamente de operadores diferenciais em funções radiais.

Passo 2

Note que |r| é uma função radial, isto é, depende só de r=raizx^2+y^2+z^2. Para qualquer função f(r) em R^3 vale a fórmula
nabla^2 f(r) = f''(r) + 2r,f'(r)

Passo 3

Aqui escolhemos f(r)=r. Então
f'(r)=1,
f''(r)=0

Passo 4

Substituindo na fórmula da laplaciana,
nabla^2 r = 0 + 2rcdot 1 = 2r
Em termos de r, isso é
nabla^2l(|r|r)=2|r|,
válido para rneq0.

Resposta

nabla^2l(|r|r)=2|r|

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