Seja
. Calcule:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a laplaciana de
, onde
. Esse é um problema de cálculo vetorial, mais especificamente de operadores diferenciais em funções radiais.
Passo 2
Note que
é uma função radial, isto é, depende só de
. Para qualquer função
em
vale a fórmula
Passo 3
Aqui escolhemos
. Então
Passo 4
Substituindo na fórmula da laplaciana,
Em termos de
, isso é
válido para
.