Uma folha resistente à água usada para aplicações à prova dágua é formada por um material polimérico impermeável. A microestrutura da folha é confeccionada para fornecer poros abertos de diâmetro D=10 mu m(10 times 10^-6 m) que se estendem por toda a espessura da folha com L=100 mu m(100 times 10^-6 m). O diâmetro do poro é grande o suficiente para permitir que o vapor dágua seja transferido através do poro, mas o suficientemente pequeno para proibir que a água líquida penetre na folha. Determine a taxa na qual o vapor dágua é transferido através de um único poro, quando líquido saturado está presente na parte superior da folha (fração molar de 15,62 times 10^-3) e ar úmido, a uma umidade relativa de 50 %, está em contato com a parte inferior (fração molar é de 31,23 times 10^-3).
a) Calcule a taxa de TM a uma temperatura de 298 K e pressão de 1 atm , sob essas condições DAB=0,26 times 10^-4 m^2 / s. Resp.: 13,4 times 10^-15 Kmol / s

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos um único poro cilíndrico numa folha impermeável, com diâmetro
D = 10;mum = 10times10^-6,m
e comprimento (espessura)
L = 100;mum = 100times10^-6,m
Na parte de cima do poro há vapor d’água saturado (fração molar atm, e da temperatura (T=298,), e embaixo ar úmido a 50% de UR ( ).
O que a gente vai usar aqui é o conceito de difusão molecular (Lei de Fick) para calcular a vazão molar de vapor através desse poro. Precisamos também da difusividade , da pressão total (P=1,K.

Passo 2

Primeiro calcula a área da seção transversal do poro, que é um círculo de diâmetro A = pi D^24 = pi (10times10^-6,m)^24 = 7,85398times10^-11,m^2 .

Passo 3

Transforma as frações molares em concentrações no interior do poro usando a equação dos gases ideais:
Ci = P,yiR,T,
onde C1 = 101325;Patimes15,62times10^-38,314;J/(mol,K)times298;K approx 0,6389;mol/m^3, . Assim:
C2 = 101325;Patimes31,23times10^-38,314;J/(mol,K)times298;K approx 1,279;mol/m^3
De
A diferença de concentração é
(o sinal só indica direção; interessa o módulo para a taxa).

Passo 4

Agora aplica a Lei de Fick para fluxo molar estacionário unidimensional num poro:
N = -DAB;AL;De
O menos sinal vem da definição, mas a gente põe o módulo do .

Passo 5

Substituindo tudo:
DAB = 0,26times10^-4,m^2/s, A = 7,85398times10^-11,m^2, L = 100times10^-6,m, |De
Então
N = 0,26times10^-4;7,85398times10^-11100times10^-6;times0,6401 approx 1,34times10^-11;mol/s
Como o exercício pede em kmol/s, basta dividir por N approx 1,34times10^-14;kmol/s :

Resposta

A taxa de transferência de vapor de água através de um único poro é aproximadamente
boxedN = 1,34times10^-14;kmol/s

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