Uma folha resistente à água usada para aplicações à prova dágua é formada por um material polimérico impermeável. A microestrutura da folha é confeccionada para fornecer poros abertos de diâmetro
que se estendem por toda a espessura da folha com
. O diâmetro do poro é grande o suficiente para permitir que o vapor dágua seja transferido através do poro, mas o suficientemente pequeno para proibir que a água líquida penetre na folha. Determine a taxa na qual o vapor dágua é transferido através de um único poro, quando líquido saturado está presente na parte superior da folha (fração molar de
) e ar úmido, a uma umidade relativa de
, está em contato com a parte inferior (fração molar é de
).
a) Calcule a taxa de TM a uma temperatura de 298 K e pressão de 1 atm , sob essas condições
. Resp.:
a) Calcule a taxa de TM a uma temperatura de 298 K e pressão de 1 atm , sob essas condições
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que temos um único poro cilíndrico numa folha impermeável, com diâmetro
e comprimento (espessura)
Na parte de cima do poro há vapor d’água saturado (fração molar
), e embaixo ar úmido a 50% de UR (
).
O que a gente vai usar aqui é o conceito de difusão molecular (Lei de Fick) para calcular a vazão molar de vapor através desse poro. Precisamos também da difusividade , da pressão total (P=1,K.
O que a gente vai usar aqui é o conceito de difusão molecular (Lei de Fick) para calcular a vazão molar de vapor através desse poro. Precisamos também da difusividade
Passo 2
Primeiro calcula a área da seção transversal do poro, que é um círculo de diâmetro
.
Passo 3
Transforma as frações molares em concentrações no interior do poro usando a equação dos gases ideais:
onde
. Assim:
A diferença de concentração é
(o sinal só indica direção; interessa o módulo para a taxa).
Passo 4
Agora aplica a Lei de Fick para fluxo molar estacionário unidimensional num poro:
O menos sinal vem da definição, mas a gente põe o módulo do
.
Passo 5
Substituindo tudo:
Então
Como o exercício pede em kmol/s, basta dividir por
:
Resposta
A taxa de transferência de vapor de água através de um único poro é aproximadamente