Considere um lote de 100 peças, das quais há 20 peças defeituosas e 80 não defeituosas. Qual é a probabilidade de retirarmos duas peças seguidas, sem reposições, e defeituosas?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um lote com 100 peças, onde 20 são defeituosas e 80 não são. Queremos descobrir a probabilidade de tirar duas peças seguidas, sem colocar a primeira de volta, e que as duas sejam defeituosas. Isso envolve conhecimentos de probabilidade sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade da primeira peça ser defeituosa. Como temos 20 peças defeituosas em um total de 100, a chance é:
P(primeira defeituosa) = 20100 = 0,2 ou 20%

Passo 3

Agora, supondo que já tiramos uma peça defeituosa, restam 19 peças defeituosas e 99 peças no total. A probabilidade da segunda peça também ser defeituosa é então:
P(segunda defeituosa | primeira defeituosa) = 1999 approx 0,1919 ou 19,19%

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de ambas as ocorrências acontecerem (tirar duas peças defeituosas seguidas), multiplicamos as probabilidades dos passos anteriores:
P(duas defeituosas) = 20100 times 1999 = 3809900 = 19495 approx 0,03838 ou 3,84%

Resposta

A probabilidade de retirar duas peças defeituosas seguidas, sem reposição, é de $ \frac{19}{495} $ ou aproximadamente 3,84%.

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