Considere uma mão de poker formada de 5 cartas escolhidas aleatoriamente de um baralho com 52 cartas. Qual a probabilidade de saírem os jogos abaixo?
Quadra (quatro cartas de mesma denominação e a carta restante distinta das demais, por exemplo,
.
Quadra (quatro cartas de mesma denominação e a carta restante distinta das demais, por exemplo,
Passo 1
O exercício diz: temos uma mão de poker com 5 cartas sorteadas de um baralho de 52. Queremos a probabilidade de dar quadra (4 cartas do mesmo valor e a quinta diferente).
Matéria: Probabilidade básica e contagem (combinatória).
Vamos precisar de:
Matéria: Probabilidade básica e contagem (combinatória).
Vamos precisar de:
- Saber contar combinações com
- Conceito de probabilidade
Passo 2
Calcular total de mãos possíveis (sem ordem):
Aqui “!” é fatorial (por exemplo,
).
Passo 3
Contar quantas mãos são quadra:
- Escolher o valor que vai aparecer 4 vezes: 13 opções (Ás,2,…,Rei).
- Desses 4 naipes, pegar todos:
jeito. - Escolher a quinta carta (kicker) de valor diferente: sobram
cartas, então .
Logo:
$$
Favoráveis ;=;13\times 1\times 48 ;=;624.
$$
Passo 4
Calcular a probabilidade:
Podemos simplificar:
Em porcentagem, cerca de
.
Resposta
A probabilidade de sair quadra em 5 cartas é