Considere uma mão de poker formada de 5 cartas escolhidas aleatoriamente de um baralho com 52 cartas. Qual a probabilidade de saírem os jogos abaixo?
Quadra (quatro cartas de mesma denominação e a carta restante distinta das demais, por exemplo, K uparrow, K odot, K diamond, K phi, 6 uparrow.

Passo 1

O exercício diz: temos uma mão de poker com 5 cartas sorteadas de um baralho de 52. Queremos a probabilidade de dar quadra (4 cartas do mesmo valor e a quinta diferente).
Matéria: Probabilidade básica e contagem (combinatória).
Vamos precisar de:
  • Saber contar combinações com C(n,k)=n!k!(n-k)!,
  • Conceito de probabilidade P=casos favoráveiscasos totaisá

Passo 2

Calcular total de mãos possíveis (sem ordem):
Total = C(52,5) = 52!5!,47! = 2,598,960
Aqui “!” é fatorial (por exemplo, 5!=5times4times3times2times1).

Passo 3

Contar quantas mãos são quadra:
  1. Escolher o valor que vai aparecer 4 vezes: 13 opções (Ás,2,…,Rei).
  2. Desses 4 naipes, pegar todos: C(4,4)=1 jeito.
  3. Escolher a quinta carta (kicker) de valor diferente: sobram 52-4=48 cartas, então C(48,1)=48.
    Logo:
    $$
Favoráveis ;=;13\times 1\times 48 ;=;624.
$$

Passo 4

Calcular a probabilidade:
P(quadra) =favoráveistotal =6242,598,960 á
Podemos simplificar:
6242,598,960=1354,145approx0,0002401
Em porcentagem, cerca de 0,02401%.

Resposta

A probabilidade de sair quadra em 5 cartas é
boxedP = 6242,598,960 = 1354,145approx0,0002401;(0,02401%)

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