Considere uma máquina de Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos quente e frio, cujas temperaturas são
e
, respectivamente. A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, 0 qual dura em média
e cuja substância de trabalho é um gás ideal.
© Calcule as quantidades de energia (com o sinal) trocadas
e
, respectivamente, sob a forma de calor entre a máquina e os reservatórios quente e frio, em cada ciclo.
© Calcule as quantidades de energia (com o sinal) trocadas
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui: estamos falando de uma máquina de Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos, um quente a 850 K e outro frio a 300 K. Essa máquina realiza 1200 J de trabalho por ciclo e cada ciclo dura 0,25 segundos. Nosso objetivo é calcular as quantidades de energia trocadas na forma de calor, $ Q_1 $ com o reservatório quente e $ Q_2 $ com o frio, em cada ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma máquina de Carnot funciona e usar as fórmulas da termodinâmica que relacionam essas quantidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma máquina de Carnot é um tipo ideal de motor térmico que opera com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. Ela realiza ciclos reversíveis onde absorve calor do reservatório quente, realiza trabalho e libera calor para o reservatório frio.
Passo 3
A eficiência ($ \eta $) de uma máquina de Carnot é dada por:
Onde $ T_1 $ é a temperatura do reservatório quente e $ T_2 $ a do frio. Vamos calcular essa eficiência.
Passo 4
Substituindo os valores das temperaturas:
Isso significa que 64,71% do calor absorvido é convertido em trabalho.
Passo 5
Sabemos que o trabalho realizado ($ W
Q_1 $) pela fórmula:
Nós temos $ W = 1200 $ J, então podemos resolver para $ Q_1 $:
Passo 6
Para encontrar $ Q_2 $, usamos a primeira lei da termodinâmica, que para um ciclo completo diz que $ Q_1 = W + Q_2 $. Assim:
Resposta
As quantidades de energia trocadas por ciclo são: