A temperatura e a pressão da atmosfera solar são 2,0010^6 K e 0,0300 Pa. Calcule a velocidade média quadrática dos elétrons livres (de massa igual a 9,11 times 10^-31 kg ) na superfície do Sol, supondo que eles se comportam como um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a temperatura e a pressão da atmosfera solar e pede para calcular a velocidade média quadrática dos elétrons livres na superfície do Sol, assumindo que eles se comportam como um gás ideal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a teoria dos gases ideais e a fórmula da velocidade quadrática média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A velocidade média quadrática ( vrms) dos elétrons em um gás ideal pode ser calculada com a fórmula:
vrms = raiz3kTm
Aqui:
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • m é a massa de uma partícula, no caso, o elétron.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura ( T) = 2,0010^6 , K
  • Massa do elétron ( m) = 9,11 times 10^-31 , kg
  • Constante de Boltzmann ( k) = 1,38 times 10^-23 , J/K

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
vrms = raiz3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 2,0010^6 , K9,11 times 10^-31 , kg

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
3 times 1,38 times 10^-23 times 2,0010^6 = 3 times 1,38 times 2,001 times 10^-23 + 6 = 3 times 1,38 times 2,001 times 10^-17 approx 8,28 times 10^-17 , J

Passo 6

Agora, dividimos pelo denominador:
8,28 times 10^-179,11 times 10^-31 approx 9,08 times 10^13 , m^2/s^2

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar vrms:
vrms = raiz9,08 times 10^13 approx 9,53 times 10^6 , m/s

Resposta

A velocidade média quadrática dos elétrons livres na superfície do Sol é aproximadamente 9,53 times 10^6 , m/s.

Exercícios relacionados