Considere uma máquina cujo sistema de representação é definido por S(10 ; 5 ;-6 ; 7).
Qual o resultado da soma S=43392+\sum_{k=1}^{10} 0.3 nesta máquina?

Passo 1

O enunciado fala de uma máquina de ponto flutuante definida por base b=10, mantissa com t=5 dígitos e expoentes no intervalo e_{\min}=-6 a e_{\max}=7. Vamos somar iterativamente 0{,}3 a 43392 e ver o que sobra depois de cada operação em aritmética de ponto flutuante com truncamento/chop.

Passo 2

Escrevemos 43392 e 0{,}3 em forma normalizada nesta máquina. Como a mantissa tem 5 dígitos e queremos o primeiro algarismo antes do ponto decimal não nulo, temos
43392 = 4{,}3392\times 10^{4},
0{,}3 = 3{,}0000\times 10^{-1}.

Passo 3

Para somar 43392 e 0{,}3 ajustamos os expoentes ao maior deles, que é 4. Logo,
0{,}3 = 3{,}0000\times10^{-1} \longrightarrow 0{,}00003\times10^{4}.
Agora somamos as mantissas (truncando a 5 dígitos):
4{,}3392 +0{,}00003 =4{,}33923 \longrightarrow 4{,}3392\quad(\text{mantissa com 5 dígitos}).í
Portanto, depois de truncar, não há alteração: a soma continua 4{,}3392\times10^4.

Passo 4

Cada vez que adicionamos 0{,}3 ao acumulado, o mesmo fenômeno ocorre: o termo menor alinha‐se tão deslocado que, após truncamento a 5 dígitos, não altera a mantissa. Logo, mesmo após 10 soma iterativas de 0{,}3, o valor permanece o mesmo.

Resposta

O resultado final da soma
S = 43392 + \sum_{k=1}^{10}0{,}3
nesta máquina de ponto flutuante é
43392.

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