Considere uma máquina cujo sistema de representação é definido por
.
Qual o resultado da soma
nesta máquina?
Qual o resultado da soma
Passo 1
O enunciado fala de uma máquina de ponto flutuante definida por base
, mantissa com
dígitos e expoentes no intervalo
a
. Vamos somar iterativamente
a
e ver o que sobra depois de cada operação em aritmética de ponto flutuante com truncamento/chop.
Passo 2
Escrevemos
e
em forma normalizada nesta máquina. Como a mantissa tem 5 dígitos e queremos o primeiro algarismo antes do ponto decimal não nulo, temos
Passo 3
Para somar
e
ajustamos os expoentes ao maior deles, que é
. Logo,
Agora somamos as mantissas (truncando a 5 dígitos):
Portanto, depois de truncar, não há alteração: a soma continua
.
Passo 4
Cada vez que adicionamos
ao acumulado, o mesmo fenômeno ocorre: o termo menor alinha‐se tão deslocado que, após truncamento a 5 dígitos, não altera a mantissa. Logo, mesmo após 10 soma iterativas de
, o valor permanece o mesmo.
Resposta
O resultado final da soma
nesta máquina de ponto flutuante é