Considere uma máquina que representa números no formato de ponto flutuante, com as seguintes características: base
, mantissa com
dígitos significativos, e expoente com valores inteiros no intervalo
. Escreva a representação em ponto flutuante de cada um dos itens abaixo, no referido sistema, tanto para o truncamento quanto para o arredondamento.
0.00009876 .
0.00009876 .
Passo 1
O enunciado dá as características da máquina de ponto flutuante e pede a representação do número
nesse sistema, tanto por truncamento quanto por arredondamento.
Dados fornecidos:
- base
, - mantissa com
dígitos significativos, - expoente inteiro com
, - número a representar:
.
O que é pedido:
- escrever a representação em ponto flutuante do número para o caso de truncamento (truncar depois de
dígitos significativos) e para o caso de arredondamento (arredondar ao mais próximo com dígitos significativos).
Passo 2
O que significa “representação em ponto flutuante normalizada” nesta convenção (explicação didática):
- Um número (não nulo) é escrito na forma
onde cada
é um dígito decimal (
) e o primeiro dígito
deve ser não nulo (isto é,
). Essa condição é a normalização: a mantissa fica no intervalo
.
- O parâmetro
indica quantos dígitos significativos são guardados na mantissa. Aqui significa que mantemos os dígitos . - Truncamento: descarta-se qualquer dígito depois dos
mantidos, sem alterar o último dígito guardado. - Arredondamento (para o mais próximo): examina-se o primeiro dígito descartado; se for
incrementa-se o último dígito guardado (com propagação de transporte se necessário), caso contrário mantém-se como está.
Passo 3
Passo prático: escrever
em notação científica normalizada.
Deslocando a vírgula para obter um mantissa entre
e
:
Explicando o movimento: foi necessário mover a vírgula 5 posições à direita para transformar
em
, por isso o expoente é
.
Passo 4
Verificação do número de dígitos significativos na mantissa encontrada:
- A mantissa atual é
. Ela tem exatamente dígitos significativos ( ), que coincide com . - Não há dígitos além desses na representação exata dada (ou seja, não há dígitos adicionais que precisássemos truncar ou olhar para arredondar).
- Portanto o número é representável exatamente no formato com
dígitos.
Passo 5
Verificação do expoente estar no intervalo permitido:
- Aqui o expoente é
. - Como
, o expoente está dentro do intervalo permitido, então não há underflow/overflow nem necessidade de formatos subnormais.
Passo 6
Conclusão lógica:
- Como a mantissa ajustada
já tem exatamente dígitos e não existe dígito adicional para decidir arredondamento, tanto o truncamento quanto o arredondamento produzem a mesma representação:
Resposta
Truncamento:
Arredondamento:
Arredondamento: