Considere uma máquina que representa números no formato de ponto flutuante, com as seguintes características: base \beta=10, mantissa com t=4 dígitos significativos, e expoente com valores inteiros no intervalo -5 \leq e \leq+5. Escreva a representação em ponto flutuante de cada um dos itens abaixo, no referido sistema, tanto para o truncamento quanto para o arredondamento.
0.00009876 .

Passo 1

O enunciado dá as características da máquina de ponto flutuante e pede a representação do número 0{,}00009876 nesse sistema, tanto por truncamento quanto por arredondamento.
Dados fornecidos:
  • base \beta = 10,
  • mantissa com t = 4 dígitos significativos,
  • expoente inteiro com -5 \le e \le +5,
  • número a representar: 0{,}00009876.
O que é pedido:
  • escrever a representação em ponto flutuante do número para o caso de truncamento (truncar depois de t dígitos significativos) e para o caso de arredondamento (arredondar ao mais próximo com t dígitos significativos).

Passo 2

O que significa “representação em ponto flutuante normalizada” nesta convenção (explicação didática):
  • Um número (não nulo) é escrito na forma
\pm d_0.d_1 d_2 \dots d_{t-1} \times 10^{e},
onde cada d_i é um dígito decimal ( 0,1,\dots,9) e o primeiro dígito d_0 deve ser não nulo (isto é, 1 \le d_0 \le 9). Essa condição é a normalização: a mantissa fica no intervalo [1,10).
  • O parâmetro t indica quantos dígitos significativos são guardados na mantissa. Aqui t=4 significa que mantemos os dígitos d_0,d_1,d_2,d_3.
  • Truncamento: descarta-se qualquer dígito depois dos t mantidos, sem alterar o último dígito guardado.
  • Arredondamento (para o mais próximo): examina-se o primeiro dígito descartado; se for \ge 5 incrementa-se o último dígito guardado (com propagação de transporte se necessário), caso contrário mantém-se como está.

Passo 3

Passo prático: escrever 0{,}00009876 em notação científica normalizada.
Deslocando a vírgula para obter um mantissa entre 1 e 9{,}999\ldots:
0{,}00009876 = 9{,}876 \times 10^{-5}.
Explicando o movimento: foi necessário mover a vírgula 5 posições à direita para transformar 0{,}00009876 em 9{,}876, por isso o expoente é -5.

Passo 4

Verificação do número de dígitos significativos na mantissa encontrada:
  • A mantissa atual é 9{,}876. Ela tem exatamente 4 dígitos significativos ( 9,8,7,6), que coincide com t=4.
  • Não há dígitos além desses na representação exata dada (ou seja, não há dígitos adicionais que precisássemos truncar ou olhar para arredondar).
  • Portanto o número é representável exatamente no formato com t=4 dígitos.

Passo 5

Verificação do expoente estar no intervalo permitido:
  • Aqui o expoente é e=-5.
  • Como -5 \le -5 \le +5, o expoente está dentro do intervalo permitido, então não há underflow/overflow nem necessidade de formatos subnormais.

Passo 6

Conclusão lógica:
  • Como a mantissa ajustada 9{,}876 já tem exatamente t=4 dígitos e não existe dígito adicional para decidir arredondamento, tanto o truncamento quanto o arredondamento produzem a mesma representação:
9{,}876 \times 10^{-5}.

Resposta

Truncamento: 9{,}876\times10^{-5}
Arredondamento: 9{,}876\times10^{-5}

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