Considere uma máquina térmica
que executa um ciclo termodinâmico com a realização de trabalho. O rendimento dessa máquina é de
do rendimento de uma máquina
que funciona segundo o ciclo de Carnot, operando entre duas fontes de calor com temperaturas de
e
. Durante um ciclo, o calor rejeitado pela máquina X para a fonte fria é de 810 J , então o trabalho realizado neste ciclo é de
a) 60 J
b) 90 J
c) 120 J
d) 150 J
e) 180 J
a) 60 J
b) 90 J
c) 120 J
d) 150 J
e) 180 J
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o trabalho realizado por ciclo:
- Máquina
tem rendimento igual a do rendimento de uma máquina que é de Carnot. - A máquina
opera entre duas fontes com temperaturas e . - Durante um ciclo, a máquina
rejeita para a fonte fria a quantidade de calor . - Pedido: determinar o trabalho
realizado neste ciclo pela máquina . - Alternativas dadas:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin e calcular o rendimento de Carnot. Lembre que para transformar graus Celsius em Kelvin soma-se
. Assim:
O rendimento de Carnot é dado por
Substituindo os valores:
(Para facilitar contas sem perda prática, pode-se usar a aproximação
e
, que dá
.)
Passo 3
Calcular o rendimento da máquina
. Foi dado que
é
(ou
) do rendimento de Carnot:
Usando a aproximação
:
Passo 4
Lembrar e explicar a relação entre calor recebido
, calor rejeitado
e trabalho
numa máquina térmica:
- Energia conservada por ciclo:
, isto é, o calor recebido se transforma em trabalho mais o calor rejeitado . - Definição de rendimento:
.
Juntando as duas relações obtemos:
Dessa igualdade podemos isolar
:
E então o trabalho
pode ser escrito em função de
e
:
Essa fórmula é muito útil quando se conhece
e o rendimento
.
Passo 5
Substituir os valores conhecidos na fórmula derivada. Temos
e
. Então
Simplificando a fração:
portanto
Passo 6
Calcular o produto final:
Assim, dentre as alternativas fornecidas a correta é a que corresponde a
.
Resposta
b)