Considere uma máquina térmica executando um ciclo arbitrário qualquer. Ela extrai uma quantidade de calor
do reservatório a uma temperatura
, fornece uma quantidade de trabalho
e rejeita uma quantidade de calor
para uma fonte a uma temperatura mais baixa
. Aplicando a segunda lei da termodinâmica em termos da entropia, determine o máximo valor possível de
que se pode obter com a operação desta máquina. Obs. Não se esqueça, a substância operante que absorve e rejeita calor não sofre variação de entropia.
Passo 1
Beleza, vamos bater um papo sobre uma máquina térmica que pega uma quantidade de calor
de uma fonte quente a temperatura
, faz um trabalho
e larga o resto (que é
) numa fonte fria a temperatura
. O exercício pede: “usando a segunda lei da termodinâmica em termos de entropia, qual é o valor máximo que esse trabalho
pode ter?”
Conteúdo: Segunda lei da termodinâmica e conceito de entropia. Vamos precisar do fato de que a variação de entropia da substância de trabalho é zero (ela só recebe e doa calor mas volta ao estado inicial) e da definição de entropia para calor trocado de forma reversível:
.
Conteúdo: Segunda lei da termodinâmica e conceito de entropia. Vamos precisar do fato de que a variação de entropia da substância de trabalho é zero (ela só recebe e doa calor mas volta ao estado inicial) e da definição de entropia para calor trocado de forma reversível:
Passo 2
Teoria rápida sobre entropia e segunda lei:
- A segunda lei, em forma de entropia, diz que a soma das variações de entropia de todas as partes envolvidas (universo) nunca diminui:
. - Se algo for feito de modo reversível (ideal), a igualdade vale:
. - Aqui, como a substância que faz o ciclo não muda de estado ao final, ela não acumula entropia:
.
Então só precisamos somar a variação de entropia dos dois reservatórios (quente e frio).
Passo 3
Variação de entropia do reservatório quente:
Ele perde calor a
, então
Ele perde calor
O sinal negativo aparece porque o calor sai dele.
Passo 4
Variação de entropia do reservatório frio:
Ele recebe calor a
, logo
Ele recebe calor
Passo 5
Agora juntamos tudo na segunda lei (tomando o caso ideal/reversível pra achar o máximo de trabalho):
Isolando
:
-
- Multiplica ambos os lados por
: - Então
.