Considere uma máquina térmica executando um ciclo arbitrário qualquer. Ela extrai uma quantidade de calor Q do reservatório a uma temperatura Tq, fornece uma quantidade de trabalho W e rejeita uma quantidade de calor Q-W para uma fonte a uma temperatura mais baixa Tf. Aplicando a segunda lei da termodinâmica em termos da entropia, determine o máximo valor possível de W que se pode obter com a operação desta máquina. Obs. Não se esqueça, a substância operante que absorve e rejeita calor não sofre variação de entropia.

Passo 1

Beleza, vamos bater um papo sobre uma máquina térmica que pega uma quantidade de calor de uma fonte quente a temperatura , faz um trabalho e larga o resto (que é ) numa fonte fria a temperatura . O exercício pede: “usando a segunda lei da termodinâmica em termos de entropia, qual é o valor máximo que esse trabalho pode ter?”
Conteúdo: Segunda lei da termodinâmica e conceito de entropia. Vamos precisar do fato de que a variação de entropia da substância de trabalho é zero (ela só recebe e doa calor mas volta ao estado inicial) e da definição de entropia para calor trocado de forma reversível:
.

Passo 2

Teoria rápida sobre entropia e segunda lei:
  • A segunda lei, em forma de entropia, diz que a soma das variações de entropia de todas as partes envolvidas (universo) nunca diminui:
    .
  • Se algo for feito de modo reversível (ideal), a igualdade vale: .
  • Aqui, como a substância que faz o ciclo não muda de estado ao final, ela não acumula entropia: â.
    Então só precisamos somar a variação de entropia dos dois reservatórios (quente e frio).

Passo 3

Variação de entropia do reservatório quente:
Ele perde calor De a , então
O sinal negativo aparece porque o calor sai dele.

Passo 4

Variação de entropia do reservatório frio:
Ele recebe calor De a , logo

Passo 5

Agora juntamos tudo na segunda lei (tomando o caso ideal/reversível pra achar o máximo de trabalho):
De
Isolando :
  1. Multiplica ambos os lados por :
  2. Então .

Resposta

boxedWmax ;=; Q;l(1 ;-;TfTqr)

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