1 Kg de água a
é colocada em contato térmico com um banho térmico a
. (a) Qual é a variação de entropia do sistema composto (água mais banho térmico) quando o equilíbrio térmico for restabelecido? (b) Considere agora que 1 Kg de água a
é aquecida mediante contatos sucessivos com dois reservatórios a
e depois
(esperando sempre o equilíbrio térmico em cada situação). Qual é a variação total de entropia do sistema combinado ao término dos dois contatos? Explique a diferença entre as respostas das letras (a) e (b). Dado: calor específico da água
.
Passo 1
O exercício é o seguinte: a gente tem 1 kg de água a 20 °C que vai trocar calor primeiro direto com um banho térmico a 80 °C (item a) e depois, no item b, faz esse aquecimento em dois estágios – primeiro em contato com um banho de 50 °C e depois com o de 80 °C. A matéria envolvida é Termodinâmica (entropia) e o que vamos precisar é:
- A fórmula da variação de entropia de um corpo ao mudar de temperatura com calor específico constante:
- Para o reservatório (banho térmico), como a temperatura dele não varia, usamos
- O calor trocado é
. - Atenção: nas fórmulas, as temperaturas devem estar em kelvin.
Agora que já sabemos o que vamos usar, bora resolver!
Passo 2
(a) Contato direto com o banho a 80 °C
-
Converter temperaturas para kelvin:
-
Calcular
da água: Numérico: -
Calcular o calor trocado
: -
Calcular
do banho (reservatório a 353 K): -
Variação total de entropia:
Passo 3
(b) Aquecimento em dois estágios: primeiro 20 °C→50 °C, depois 50 °C→80 °C
Estágio 1 (banho a 50 °C →
K):
Estágio 2 (banho a 80 °C →
K):
Somando os dois estágios:
Passo 4
Por que deu diferente em (a) e (b)?
Quando a água vai direto de 20 °C para 80 °C, há um gradiente de temperatura maior e isso gera mais irreversibilidade (mais “geração” de entropia). Se a gente faz o aquecimento em dois passos intermediários, reduz o gradiente em cada contato e, portanto, gera menos entropia no total. No limite de infinitos passos (aquecimento quase reversível), a entropia gerada tenderia a zero.
Quando a água vai direto de 20 °C para 80 °C, há um gradiente de temperatura maior e isso gera mais irreversibilidade (mais “geração” de entropia). Se a gente faz o aquecimento em dois passos intermediários, reduz o gradiente em cada contato e, portanto, gera menos entropia no total. No limite de infinitos passos (aquecimento quase reversível), a entropia gerada tenderia a zero.
Resposta
(a)
(b)
(b)