1 Kg de água a 20^circ C é colocada em contato térmico com um banho térmico a 80^circ C. (a) Qual é a variação de entropia do sistema composto (água mais banho térmico) quando o equilíbrio térmico for restabelecido? (b) Considere agora que 1 Kg de água a 20^circ C é aquecida mediante contatos sucessivos com dois reservatórios a 50^circ C e depois 80^circ C (esperando sempre o equilíbrio térmico em cada situação). Qual é a variação total de entropia do sistema combinado ao término dos dois contatos? Explique a diferença entre as respostas das letras (a) e (b). Dado: calor específico da água c=4,18 J / Kg^0 C.

Passo 1

O exercício é o seguinte: a gente tem 1 kg de água a 20 °C que vai trocar calor primeiro direto com um banho térmico a 80 °C (item a) e depois, no item b, faz esse aquecimento em dois estágios – primeiro em contato com um banho de 50 °C e depois com o de 80 °C. A matéria envolvida é Termodinâmica (entropia) e o que vamos precisar é:
  • A fórmula da variação de entropia de um corpo ao mudar de temperatura com calor específico constante: De
  • Para o reservatório (banho térmico), como a temperatura dele não varia, usamos De
  • O calor trocado é .
  • Atenção: nas fórmulas, as temperaturas devem estar em kelvin.
Agora que já sabemos o que vamos usar, bora resolver!

Passo 2

(a) Contato direto com o banho a 80 °C
  1. Converter temperaturas para kelvin:
    Ti = 20 + 273 = 293K, Tf = 80 + 273 = 353K
  2. Calcular De da água:
    Deá
    Numérico:
    Q = m,c,(Tf - Ti) = 4180 times (353 - 293) = 4180 times 60 = 250800J á
  3. Calcular o calor trocado De:
    De
  4. Calcular do banho (reservatório a 353 K):
  5. Variação total de entropia:
    á

Passo 3

(b) Aquecimento em dois estágios: primeiro 20 °C→50 °C, depois 50 °C→80 °C
Estágio 1 (banho a 50 °C → De K):
  • á
Estágio 2 (banho a 80 °C → K):
  • á
Somando os dois estágios:

Passo 4

Por que deu diferente em (a) e (b)?
Quando a água vai direto de 20 °C para 80 °C, há um gradiente de temperatura maior e isso gera mais irreversibilidade (mais “geração” de entropia). Se a gente faz o aquecimento em dois passos intermediários, reduz o gradiente em cada contato e, portanto, gera menos entropia no total. No limite de infinitos passos (aquecimento quase reversível), a entropia gerada tenderia a zero.

Resposta

(a)
(b)

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