Uma fábrica de placas de circuito impresso está testando um novo processo de soldagem. O processo atual apresenta uma taxa de defeitos de 3 \%. Uma amostra de 1000 placas soldadas pelo novo processo revelou 25 peças defeituosas. Os dados da amostra fornecem evidências suficientes para concluir que o novo processo de soldagem é significativamente diferente do processo atual em termos de taxa de defeitos? Utilize um nível de significância de 5 \%. Utilize as seguintes etapas para responder a pergunta.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa no contexto do problema.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos testar se a taxa de defeitos do novo processo difere da taxa atual de 3\%. No novo processo, numa amostra de n=1000 placas apareceram 25 defeituosas, ou seja, \hat p = 25/1000 = 0,025. Usaremos o teste de proporção com aproximação normal, ao nível de significância \alpha = 5\%.

Passo 2

Formulamos as hipóteses em termos da proporção verdadeira p de defeitos no novo processo:
H_0:\;p = 0,03
H_a:\;p \neq 0,03

Passo 3

Sob H_0, a estatística padronizada
Z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}
aproxima-se de uma N(0,1). Para um teste bicaudal com \alpha=0,05, rejeitamos H_0 se
|Z| \ge z_{0,025} = 1,96.

Passo 4

Calculando a estatística de teste:
Z = \frac{0,025 - 0,03}{\sqrt{0,03\times0,97/1000}} = \frac{-0,005}{\sqrt{0,0291/1000}} = \frac{-0,005}{0,00539} \approx -0,93.

Passo 5

Como |Z|\approx0,93 < 1,96, não está na região crítica. Logo, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidências suficientes, ao nível de 5\%, para concluir que a taxa de defeitos do novo processo difere da taxa atual de 3\%.

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