Uma fábrica de placas de circuito impresso está testando um novo processo de soldagem. O processo atual apresenta uma taxa de defeitos de
. Uma amostra de 1000 placas soldadas pelo novo processo revelou 25 peças defeituosas. Os dados da amostra fornecem evidências suficientes para concluir que o novo processo de soldagem é significativamente diferente do processo atual em termos de taxa de defeitos? Utilize um nível de significância de
. Utilize as seguintes etapas para responder a pergunta.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa no contexto do problema.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa no contexto do problema.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos testar se a taxa de defeitos do novo processo difere da taxa atual de
. No novo processo, numa amostra de
placas apareceram
defeituosas, ou seja,
. Usaremos o teste de proporção com aproximação normal, ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses em termos da proporção verdadeira
de defeitos no novo processo:
Passo 3
Sob
, a estatística padronizada
aproxima-se de uma
. Para um teste bicaudal com
, rejeitamos
se
Passo 4
Calculando a estatística de teste:
Passo 5
Como
, não está na região crítica. Logo, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidências suficientes, ao nível de
, para concluir que a taxa de defeitos do novo processo difere da taxa atual de
.