Considere, em
os seguintes subespaços vetoriais:
e
,
e
.
Encontre um conjunto de geradores de:
Encontre um conjunto de geradores de:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para a interseção dos subespaços
e
.
Conteúdo envolvido: parametrização de subespaços definidos por equações lineares e resolução de sistemas para encontrar a interseção.
Conteúdo envolvido: parametrização de subespaços definidos por equações lineares e resolução de sistemas para encontrar a interseção.
Passo 2
Parametrizamos
. Da equação
segue
. Logo qualquer vetor de
é
Assim
Passo 3
Parametrizamos
. Da equação
segue
. Logo qualquer vetor de
é
Assim
Passo 4
Para estar na interseção, um vetor
deve satisfazer simultaneamente
Substituindo
na segunda:
Então
e o vetor genérico é
Passo 5
Para evitar frações, multiplicamos o gerador por
:
Logo
Resposta
Um conjunto de geradores de
é
.