Considere
.
Calcule
, onde
é a elipse
percorrida no sentido anti-horário.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha fechado
onde
e é a elipse
orientada no sentido anti‐horário.
Para resolver, vamos parametrizar a elipse e calcular diretamente .
onde
e
Para resolver, vamos parametrizar a elipse e calcular diretamente
Passo 2
Escolhemos a parametrização padrão da elipse
Então
Passo 3
No ponto
, o denominador de
é
Logo
Passo 4
Calculamos o produto escalar
Passo 5
Finalmente,