Ou seja, para cada caso é preciso calcular a transformada inversa de Laplace y(t)=\mathcal{L}^{-1}\{Y(s)\}. As informações relevantes que já temos são as expressões de Y(s) acima.
Passo 2
Relembrando regras e pares básicos de Laplace que vamos usar (tudo em notação TeX):
Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s^{2}+4) obtemos
3=A(s^{2}+4)+(Bs+C)(s-1).
Avalio em s=1 para achar A:
3=A(1+4)=5A\Rightarrow A=\frac{3}{5}.
Agora expandindo e igualando coeficientes: escrevo o lado direito como
A s^{2}+4A + B s^{2} - B s + C s - C = (A+B)s^{2}+(-B+C)s+(4A-C).
Comparo com o lado esquerdo 3, que é 0\cdot s^{2}+0\cdot s+3. Assim:
A+B=0,\qquad -B+C=0,\qquad 4A-C=3.
Da primeira equação B=-A=-\dfrac{3}{5}. Da segunda C=B=-\dfrac{3}{5}. A terceira é satisfeita (verificação rápida: 4A-C=4\cdot\dfrac{3}{5}-(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{12}{5}+\dfrac{3}{5}=3). Logo