Considere 1,0 \mathrm{~mol} de um gás ideal monoatômico que é aquecido reversivelmente de 300 K até 600 K a volume constante. Sabendo que C_{V}=\frac{3}{2} R, determine a variação de entropia do gás durante o processo.

Passo 1

O enunciado dá \,1{,}0 mol de um gás ideal monoatômico aquecido reversivelmente a volume constante de T_1=300\\ \mathrm{K} até T_2=600\\ \mathrm{K}, com C_V=\tfrac{3}{2}R. O conteúdo é termodinâmica: vamos calcular a variação de entropia \Delta S usando a definição
dS=\frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}.

Passo 2

Num processo reversível isocórico, o calor trocado é
\delta Q_{\rm rev}=n\,C_V\,dT.
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dS=\frac{n\,C_V\,dT}{T}.

Passo 3

Integramos de T_1 até T_2:
\Delta S=\int_{S_1}^{S_2}dS =\int_{T_1}^{T_2}\frac{n\,C_V}{T}\,dT =n\,C_V\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} =n\,C_V\ln\!\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr).

Passo 4

Substituindo n=1{,}0, C_V=\tfrac{3}{2}R e T_2/T_1=600/300=2:
\Delta S =1{,}0\cdot\frac{3}{2}R\ln(2) =\frac{3}{2}R\ln2.

Passo 5

Numericamente, com R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)} e \ln2\approx0{,}6931:
\Delta S \approx\frac{3}{2}\times8{,}314\\ \mathrm{J/K}\times0{,}6931 \approx8{,}64\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S=\frac{3}{2}R\ln2\approx8{,}64\\ \mathrm{J/K}.

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