O enunciado pede:
(a) determinar x;
(b) determinar a matriz A.
Passo 2
Estratégia para encontrar x. Vou usar a propriedade dos determinantes e da adjunta: para uma matriz quadrada n\times n vale
\det(\operatorname{adj}(A))=\det(A)^{\,n-1}.
Aqui n=3, então
\det(\operatorname{adj}(A))=\det(A)^{2}.
Como \det(A)=6, tem-se \det(\operatorname{adj}(A))=6^{2}=36. Portanto posso calcular o determinante da matriz dada (a adjunta) e igualá-lo a 36 para obter x.
Passo 3
Cálculo do determinante da matriz \operatorname{adj}(A). Chamo a matriz dada de M:
Logo, preciso calcular a adjunta de M, isto é, a transposta da matriz dos cofatores de M. Vou calcular os cofatores C_{ij}=(-1)^{i+j} vezes o determinante do menor correspondente.
Passo 6
Cálculo dos cofatores de M (substituindo x=\tfrac{56}{57} onde necessário).