Considere a matriz A = (aij)2x3 definida por aij={i+ j, se i< j} aij={0, se i= j} aij={i− j, se i > j} Determine a matriz A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem que encontrar a matriz $ A $ de tamanho $ 2 \times 3 $ definida por uma regra que depende dos índices $ i $ e $ j $. Para isso, vamos precisar entender como definir cada elemento $ a_{ij} $ com base se $ i $ é menor, igual ou maior que $ j $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os índices da matriz $ A $. Como $ A $ é uma matriz $ 2 \times 3
i = 1, 2
j = 1, 2, 3 $). Vamos preencher cada posição $ a_{ij} $ seguindo as regras dadas.
Passo 3
Vamos começar com $ i = 1 $:
- Para $ j = 1 $:
- $ i = j $, então $ a_{11} = 0 $.
- Para $ j = 2 $:
- $ i < j $, então $ a_{12} = i + j = 1 + 2 = 3 $.
- Para $ j = 3 $:
- $ i < j $, então $ a_{13} = i + j = 1 + 3 = 4 $.
Passo 4
Agora, vamos para $ i = 2 $:
- Para $ j = 1 $:
- $ i > j $, então $ a_{21} = i - j = 2 - 1 = 1 $.
- Para $ j = 2 $:
- $ i = j $, então $ a_{22} = 0 $.
- Para $ j = 3 $:
- $ i < j $, então $ a_{23} = i + j = 2 + 3 = 5 $.
Resposta
Então, a matriz $ A $ é: