A equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 2, 7) é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Geometria Analítica onde precisamos encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 1) e B(-2, 7). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria para achar a equação da reta que liga esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para achar a equação de uma reta, a gente geralmente usa a fórmula da reta que passa por dois pontos. Essa fórmula nos ajuda a encontrar a inclinação da reta e o ponto onde ela cruza o eixo y.
Passo 3
Vamos começar encontrando o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação. A fórmula para o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aqui, $ A(1, 1) $ é $ (x_1, y_1) $ e $ B(-2, 7) $ é $ (x_2, y_2) $.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a inclinação da reta é $ -2 $.
Passo 5
Com o coeficiente angular conhecido, podemos usar a forma da equação da reta:
Sabemos que $ m = -2 $, então:
Agora, precisamos achar o valor de $ b $, que é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Passo 6
Para encontrar $ b $, pegamos um dos pontos dados. Vamos usar o ponto $ A(1, 1) $. Substituímos $ x = 1 $ e $ y = 1 $ na equação:
Somando 2 dos dois lados:
Passo 7
Agora que temos $ m = -2 $ e $ b = 3 $, podemos escrever a equação da reta:
Resposta
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 1) e B(-2, 7) é: