Considere a matriz
Determine, para cada autovalor
lambda , o autoespaço
V(lambda) .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede, para cada autovalor
lambda , o autoespaço
Para isso vamos (
1 ) calcular os autovalores via o polinômio característico e (
2 ) resolver o sistema
(A-lambda I)x=0 .
Passo 2
O polinômio característico é
Expansão pela primeira linha dá
Simplificando
e, multiplicando por
-1 ,
Logo os autovalores são
Passo 3
Para
resolvemos
As equações são
Tomando
,
, obtemos
Passo 4
Para
resolvemos
Da primeira e terceira linhas vem
A segunda linha é redundante. Com
temos
Passo 5
Para
resolvemos
Da primeira linha
.
Da segunda ou terceira obtemos .
Com segue
Da segunda ou terceira obtemos
Com