Considere a seguinte matriz de mudança de base de B para C :
[I]C^B=[rrr 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ]
Encontre:
[v]B, onde [v]C=[r-1 2 3].

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de mudança de base de B para C, que chamaremos de
M = [I]C^B = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ,
e nos diz que
[vec v]C = M,[vec v]B
com
[vec v]C = -123
Queremos encontrar [vec v]B

Passo 2

Como [vec v]C = M,[vec v]B, basta inverter M e calcular
[vec v]B = M^-1,[vec v]C

Passo 3

Calculamos o determinante de M:
det(M) = 1cdotdet-1&10&-1 -1cdotdet0&11&-1 =1cdot(1-0)-1cdot(0-1)=2,
logo M é invertível.

Passo 4

Para achar M^-1 usamos a fórmula M^-1=tfrac1det(M)adj(M). Calculando a matriz adjunta por cofatores e transpondo, obtém-se
adj(M) = 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 , M^-1=12 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1

Passo 5

Multiplicamos M^-1 pelo vetor em C:
[vec v]B =12 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 -123 =124-6-2 =2-3-1

Resposta

[vec v]B = 2-3-1

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