Considere a matriz
Encontre matrizes elementares
e
tais que o produto
é uma matriz escalonada reduzida.
Passo 1
Temos a matriz
e queremos obter sua forma escalonada reduzida usando multiplicações à esquerda por matrizes elementares
,
,
e
, de modo que
esteja em forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro trocamos a linha 1 com a linha 2 para obter o pivô 1 em
. A matriz elementar é
e
Passo 3
Em seguida zeramos a entrada
somando
vezes a linha 1 à linha 3. A matriz elementar é
e
Passo 4
Agora zeramos a entrada
subtraindo a linha 2 da linha 3. A matriz elementar é
e
Passo 5
Por fim eliminamos a entrada acima do pivô em
subtraindo
vezes a linha 2 da linha 1. A matriz elementar é
e
Resposta
As matrizes elementares que realizam a redução são
e a forma escalonada reduzida resultante é