(2,0) Considere a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}, tal que a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}i+j & \text { se } & i<j \\\\ 2 i-j & \text { se } & i=j \\\ i-j & \text { se } & i>j\end{array}\right.. Determine a matriz X na equação A X=B, onde B=\left[\begin{array}{l}-2 \\\\ -2 \\\\ -2\end{array}\right] e X=\left[\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right]. Para resolver use o escalonamento de acordo comt o método de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
A X = B
por escalonamento (método de Gauss), onde A é uma matriz 3\times3 definida por
B = \begin{pmatrix}-2\\\ -2\\\ -2\end{pmatrix},\quad X = \begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix}.
O conteúdo é Álgebra Linear, em particular eliminação de Gauss para resolver sistemas.
Passo 2
Vamos primeiro montar A calculando cada entrada:
para i=1: a_{11}=2\cdot1-1=1, a_{12}=1+2=3, a_{13}=1+3=4.
para i=2: a_{21}=2-1=1, a_{22}=2\cdot2-2=2, a_{23}=2+3=5.
para i=3: a_{31}=3-1=2, a_{32}=3-2=1, a_{33}=2\cdot3-3=3.
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