(a) Encontre matrizes elementares E_{1} e E_{2} tais que E_{2} E_{1} A=I.
(b) Escreva A^{-1} como um produto de duas matrizes elementares.
(c) Escreva A como um produto de duas matrizes elementares.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] -5 & 2\end{pmatrix}
e pede (a) matrizes elementares E_{1} e E_{2} tais que
E_{2}\,E_{1}\,A = I.
O conteúdo é operação de linhas via matrizes elementares e inversão de matriz.]
Passo 2
Para zerar o elemento -5 em posição (2,1), aplicamos a operação de linha \text{L}_2 \leftarrow \text{L}_2 + 5\,\text{L}_1.
A matriz elementar correspondente é