Considere a matriz:
A=[lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 ]
a) Calcule o posto de A.
b) Encontre uma base para o espaço coluna de A.
c) Determine o núcleo de A.

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
e pede: (a) o posto de A, (b) uma base para o espaço-coluna de A e (c) o núcleo de A. Vamos usar conceitos de álgebra linear: posto por eliminação de Gauss, espaço-coluna como span das colunas-pivô e núcleo como solução de A x = 0.

Passo 2

Para achar o posto fazemos eliminação de Gauss em A:
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 ;xrightarrowR2 - 4R1,;R3 - 7R1; 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -6 & -12 ;xrightarrowR3 - 2R2; 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & 0
Aqui aparecem dois pivôs (nas colunas 1 e 2), logo
rank(A) = 2

Passo 3

As colunas-pivô são a primeira e a segunda de A, isto é,
c1 = 147, c2 = 258
Portanto uma base para o espaço-coluna de A é
l,c1,;c2r

Passo 4

Para encontrar resolvemos
Das duas primeiras equações reduzidas temos
Logo o vetor solução geral é
e assim

Resposta

(a) rank(A)=2.
(b) Uma base do espaço-coluna é (1,4,7)^T,,(2,5,8)^T
(c) ker(A)=span(1,-2,1)^T

Exercícios relacionados