a) Encontre os autovalores de A.
b) Mostre que A é positiva definida.
c) Realize a decomposição de Cholesky de A, ou seja, encontre uma matriz triangular inferior L tal que A=L L^T.
Passo 1
O enunciado dá a matriz simétrica
A = 5 & 1 & 2 1 & 6 & 3 2 & 3 & 7
e pede:
a) os autovalores de A;
b) mostrar que A é positiva definida;
c) encontrar a decomposição de Cholesky A = L,L^T.
O conteúdo envolve cálculo de polinômio característico, critérios de positividade e fatoração de Cholesky.
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o determinante de A - lambda I:
Como A é simétrica, basta ver que todos os autovalores são positivos para concluir que A é positiva definida. Alternativamente, pelos menores principais de Sylvester: