Determine o centro, raio e esboce a circunferência:
x^2+y^2-4 x+6 y+9=0

Passo 1

O enunciado dá a equação geral de uma circunferência
x^2+y^2-4x+6y+9=0
e pede o centro, o raio e um esboço. Para isso vamos usar o método de completar quadrados nas variáveis x e y.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e completamos o quadrado:
x^2-4x = (x-2)^2 - 4

Passo 3

Agrupamos os termos em y e completamos o quadrado:
y^2+6y = (y+3)^2 - 9

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação original temos
(x-2)^2 - 4 ;+; (y+3)^2 - 9 ;+; 9 ;=; 0
ou seja
(x-2)^2 + (y+3)^2 - 4 = 0
e finalmente
(x-2)^2 + (y+3)^2 = 4
Daí r^2=4, logo r=2.

Passo 5

Concluímos que o centro da circunferência é C=(2,-3) e o raio é r=2.
No esboço, basta plotar o ponto (2,-3) como centro e desenhar um círculo de raio 2 em torno dele.

Resposta

Centro: C=(2,-3)
Raio: r=2
Esboço: círculo de raio 2 centrado em (2,-3).

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