Sejam e b=[l0 1 1]. Considere o subespaço S gerado por a e b.
a) Encontre a matriz P que projeta ortogonalmente qualquer vetor v in R^3 sobre o subespaço S.
b) Use P para projetar o vetor v=[l1 2 4] sobre S.
c) Verifique que o vetor residual r=v-P v é ortogonal ao subespaço S.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
a=101, b=011
e define o subespaço S=spana,b.
Para projetar ortogonalmente qualquer vinR^3 em S, usamos a fórmula