Considere a matriz de ordem 3 dependendo dos parâmetros e :
Determine as regiões do plano (alpha, beta) in R^2 para as quais:
O critério das linhas é satisfeito.
Represente graficamente as regiões obtidas.
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos a matriz
A= 4 & alpha & 1 2beta & 5 & 4 beta & 2 & alpha ,
com |aii| ;>;sumjneq i|aij| e . O que a gente quer é aplicar o “critério das linhas” (também chamado de dominância diagonal estrita por linhas) para descobrir em que região do plano ele vale.
Conteúdo que usaremos:
Definição de dominância diagonal estrita por linhas: em cada linha , o módulo do elemento diagonal deve ser maior que a soma dos módulos dos outros elementos dessa linha, isto é
Aqui não dá pra pular nada: a gente vai calcular linha a linha.
Passo 2
Linha 1 (i=1):
a_{11}=4, os outros são a_{12}=\alpha e a_{13}=1.
Então o critério pede
|4|;>;|alpha| + |1|
Como 4 > alpha + 1 Longrightarrow alpha < 3 , . E . Fica
Passo 3
Linha 2 (i=2):
a_{22}=5, os outros são a_{21}=2\beta e a_{23}=4.