(a) Verifique que A tem posto 2 .
(b) Conclua que Im(T), a imagem de
T: R^3 & longrightarrow R^3 X & longmapsto T(X)=A X
é um plano, e N(T) é uma reta.
(c) Encontre uma equação para Im(T) e parametrize a reta N(T).
(d) Encontre uma condição necessária e suficiente sobre a tripla (a, b, c) para que o sistema linear
l x+2 y-3 z=a 2 x+6 y-11 z=b x-2 y+7 z=c
seja compatível, isto é, tenha solução.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A= 1 & 2 & -3 [6pt] 2 & 6 & -11 [6pt] 1 & -2 & 7
e pede (a) o posto de A, (b) as dimensões de Im(T) e N(T), (c) uma equação do plano Im(T) e a parametrização da reta N(T), e (d) a condição de compatibilidade do sistema Ax=(a,b,c)^T. Vamos usar eliminação de linhas para o posto, teorema do posto-nulidade, resolver A^T y=0 para a imagem e Ax=0 para o núcleo, e então dar a condição sobre (a,b,c).]