Calcule f^prime(p) :
f(x)=sen(x^3),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sen(x^3) em um ponto x=p. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas, isto é, a regra da cadeia, além das derivadas básicas de sen(u) e de x^3.

Passo 2

Para derivar f(x)=sen(x^3) aplicamos a regra da cadeia. Seja u(x)=x^3. Então
f(x)=sen(u(x))
e
ddxl[sen(u)r] =cos(u)cdotdudx =cosl(x^3r)cdot 3x^2
Logo,
f'(x)=3x^2cosl(x^3r)

Resposta

f'(p)=3p^2cosl(p^3r)

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