Considere uma matriz n times n, B, e seja B^-1 a sua inversa, que se admite existir. Descreva, em termos de B^-1, as inversas das seguintes matrizes C, caso existam:
(a) C=2 B.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz invertível BinR^ntimes n com inversa B^-1 e define C=2B. A tarefa é expressar C^-1 em termos de B^-1.

Passo 2

Vale a propriedade de inversão de um múltiplo escalar: se alphaneq0 e M é invertível, então
(alpha M)^-1 = alpha^-1,M^-1
Para ver isso, basta resolver alpha M X = I: obtemos M X = alpha^-1I e, ao multiplicar por M^-1, X = alpha^-1M^-1.

Passo 3

Aqui alpha=2 e M=B. Logo,
C^-1 = (2B)^-1 = 12,B^-1

Resposta

C^-1 = 12,B^-1

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