Resolva o SEL abaixo utilizando aritmética de truncamento de três algarismos e a eliminação de Gauss com: Pivoteamento Parcial.
Passo 1
Temos o sistema
O método é Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e aritmética de truncamento de três dígitos significativos em cada operação.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e truncamos cada entrada a três dígitos significativos:
Passo 3
Coluna
1 : os maiores módulos em
1,19,;14,2,;0,;15,3 são
15,3 (linha
4 ). Fazemos o pivô em
a11 trocando a linha
1 com a
4 , depois eliminamos embaixo:
truncando cada resultado a três dígitos significativos, obtemos
Passo 4
Coluna
2 (agora em linhas
2 –
4 ): valores
,-0,224,;100,;2,10 , o maior é
100 (linha
3 ). Troca-se a linha
2 com a
3 e elimina-se abaixo:
fazendo
L3 L3 - m32 L2 e
L4 L4 - m42 L2 , truncando a três dígitos:
Passo 5
Coluna
3 (linhas
3 –
4 ): módulos
24,0,;96,8 , pivô em
96,8 (linha
4 ). Troca-se
L3 rightarrow L4 e elimina-se embaixo:
Agora temos forma “quase triangular” de Gauss.
Passo 6
Escrevemos as equações correspondentes (truncadas):
(4 )
;0,102,x1+0,100,x3+0,186,x4=-0,242
(3 )
;0,010,x1-96,8,x3+1,04,x4=0,744
(2 )
;100,x2-99,9,x3+1,00,x4=2,13
(1 )
;15,3,x1+0,110,x2-13,1,x3-1,00,x4=4,14
(
(
(
(
Passo 7
Fazemos retro-substituição por truncamento:
1 . De (
4 ):
Seguindo todas as contas com truncamento a três dígitos significativos, chega-se ao resultado aproximado: