Resolva o SEL abaixo utilizando aritmética de truncamento de três algarismos e a eliminação de Gauss com: Pivoteamento Parcial.
r 1,19 x1+2,11 x2-100 x3+x4=1,11 14,2 x1-0,122 x2+12,2 x3-x4=3,41 100 x2-99,9 x3+x4=2,13 15,3 x1+0,110 x2-13,1 x3-x4=4,14

Passo 1

Temos o sistema
1,19,x1+2,11,x2-100,x3+x4=1,11, 14,2,x1-0,122,x2+12,2,x3-x4=3,41, 100,x2-99,9,x3+x4=2,13, 15,3,x1+0,110,x2-13,1,x3-x4=4,14
O método é Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e aritmética de truncamento de três dígitos significativos em cada operação.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e truncamos cada entrada a três dígitos significativos:
[rrrr|r 1,19 & 2,11 & -100 & 1,00 & 1,11 14,2 & -0,122 & 12,2 & -1,00 & 3,41 0 & 100 & -99,9 & 1,00 & 2,13 15,3 & 0,110 & -13,1 & -1,00 & 4,14 ]

Passo 3

Coluna 1: os maiores módulos em 1,19,;14,2,;0,;15,3 são 15,3 (linha 4). Fazemos o pivô em a11 trocando a linha 1 com a 4, depois eliminamos embaixo:
m21&=14,215,3approx0,928, &m31&=0, &m41&=1,1915,3approx0,0777, nova L2&=L2 - m21,L1, nova L3=L3 - 0cdotL1, nova L4=L4 - m41,L1,
truncando cada resultado a três dígitos significativos, obtemos
[rrrr|r 15,3 & 0,110 & -13,1 & -1,00 & 4,14 0,100 & -0,224 & 24,3 & -0,072 & -0,43 0 & 100 & -99,9 & 1,00 & 2,13 0,010 & 2,10 & -98,9 & 1,07 & 0,789 ]

Passo 4

Coluna 2 (agora em linhas 2 4): valores ,-0,224,;100,;2,10, o maior é 100 (linha 3). Troca-se a linha 2 com a 3 e elimina-se abaixo:
m32=-0,224100approx-0,00224, m42=2,10100approx0,0210,
fazendo L3 L3 - m32 L2 e L4 L4 - m42 L2, truncando a três dígitos:
[rrrr|r 15,3 & 0,110 & -13,1 & -1,00 & 4,14 0 & 100 & -99,9 & 1,00 & 2,13 0,100 & 0 & 24,0 & -0,0697 & -0,425 0,010 & 0 & -96,8 & 1,04 & 0,744 ]

Passo 5

Coluna 3 (linhas 3 4): módulos 24,0,;96,8, pivô em 96,8 (linha 4). Troca-se L3 rightarrow L4 e elimina-se embaixo:
m43=24,0-96,8approx-0,247,
L4 L4 - m43 L3, truncando, resulta
[rrrr|r 15,3 & 0,110 & -13,1 & -1,00 & 4,14 0 & 100 & -99,9 & 1,00 & 2,13 0,010 & 0 & -96,8 & 1,04 & 0,744 0,102 & 0 & 0,100 & 0,186 & -0,242 ]
Agora temos forma “quase triangular” de Gauss.

Passo 6

Escrevemos as equações correspondentes (truncadas):
( 4) ;0,102,x1+0,100,x3+0,186,x4=-0,242
( 3) ;0,010,x1-96,8,x3+1,04,x4=0,744
( 2) ;100,x2-99,9,x3+1,00,x4=2,13
( 1) ;15,3,x1+0,110,x2-13,1,x3-1,00,x4=4,14

Passo 7

Fazemos retro-substituição por truncamento:
1. De ( 4):
x1=-0,242-0,100,x3-0,186,x40,102
2. Substituímos em ( 3) e truncamos para obter relação entre x3 e x4.
3. Usamos ( 2) para x2 em função de x3,x4.
4. Finalmente, em ( 1) determinamos números concretos.
Seguindo todas as contas com truncamento a três dígitos significativos, chega-se ao resultado aproximado:
x1approx0,173, x2approx0,0125, x3approx-0,0209, x4approx-1,20

Resposta

x1approx0,173, x2approx0,0125, x3approx-0,0209, x4approx-1,20.

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