Considere a matriz
\underset{\sim}{P}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right], a matriz \underset{\sim}{Q}=\left[\begin{array}{ccc}5 & 6 & 7 \\\\ 8 & 9 & 10\end{array}\right] e o vetor \underset{\sim}{r}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right]. Para cada um dos produtos abaixo, efetue o cálculo ou justifique por que a multiplicação é impossível.
\underset{\sim}{Q} \cdot \underset{\sim}{P}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes \displaystyle P=\begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & 4\end{pmatrix} e \displaystyle Q=\begin{pmatrix}5 & 6 & 7\\\ 8 & 9 & 10\end{pmatrix}
e pede para calcular o produto \,Q\cdot P. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, cuja possibilidade depende da compatibilidade das dimensões: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda.

Passo 2

Identificamos as dimensões de cada matriz:
\displaystyle Q tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja, dimensão 2\times3.
\displaystyle P tem 2 linhas e 2 colunas, ou seja, dimensão 2\times2.

Passo 3

Para que o produto \displaystyle Q\cdot P exista, o número de colunas de \displaystyle Q (que é 3) deve coincidir com o número de linhas de \displaystyle P (que é 2). Como 3\neq2, as dimensões não são compatíveis.

Resposta

A multiplicação \displaystyle Q\cdot P é impossível porque o número de colunas de \displaystyle Q 3 não coincide com o número de linhas de \displaystyle P 2.

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