Considere a matriz \underset{\sim}{P}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right], a matriz \underset{\sim}{Q}=\left[\begin{array}{ccc}5 & 6 & 7 \\\\ 8 & 9 & 10\end{array}\right] e o vetor \underset{\sim}{r}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right]. Para cada um dos produtos abaixo, efetue o cálculo ou justifique por que a multiplicação é impossível. \underset{\sim}{P} \cdot \underset{\sim}{Q}
Passo 1
O enunciado dá as matrizes \underset{\sim}{P}\in\mathbb{R}^{2\times2} e \underset{\sim}{Q}\in\mathbb{R}^{2\times3} e pede o produto \underset{\sim}{P}\cdot\underset{\sim}{Q}. Para multiplicar duas matrizes \underset{\sim}{A}\in\mathbb{R}^{m\times n} e \underset{\sim}{B}\in\mathbb{R}^{p\times q} é preciso ter n=p, e o resultado é uma matriz em \mathbb{R}^{m\times q}.
Passo 2
Aqui temos \underset{\sim}{P}\in\mathbb{R}^{2\times2} e \underset{\sim}{Q}\in\mathbb{R}^{2\times3}, então as dimensões internas coincidem (2=2) e o produto está definido. O resultado será uma matriz 2\times3.