Considere as matrizes:
O produto matricial A•B é
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e
e pede o produto matricial
. As informações fornecidas são:
O que se pede: calcular
.]
Passo 2
Definição e ideia intuitiva (aqui vai a mini-aula): para multiplicar uma matriz
de tamanho
por uma matriz
de tamanho
, o produto
é uma matriz
cujos elementos são obtidos por produtos escalares entre linhas de
e colunas de
. Escrevendo em fórmula:
onde
é o elemento da linha
e coluna
de
,
é o elemento da linha
e coluna
de
e
é o elemento da linha
e coluna
de
. Em palavras: pega-se a linha
de
, a coluna
de
, multiplica termo a termo e soma.
Passo 3
Verificação de dimensões:
é
e
é
. Como o número de colunas de
(que é
) coincide com o número de linhas de
(que é
), o produto
está definido e será uma matriz
.
Passo 4
Cálculo do elemento
(primeira linha, primeira coluna). Aplicando a definição:
Substituindo os valores de
e
:
Fazendo as multiplicações e a soma:
Passo 5
Cálculo do elemento
(primeira linha, segunda coluna). Pela definição:
Substituindo:
Calculando:
Passo 6
Cálculo do elemento
(segunda linha, primeira coluna). Pela definição:
Substituindo:
Calculando:
Passo 7
Cálculo do elemento
(segunda linha, segunda coluna). Pela definição:
Substituindo:
Calculando:
Passo 8
Checagem rápida e dica prática para a prova: os elementos foram obtidos como produtos escalares entre linhas e colunas. Sempre alinhe a linha de
com a coluna de
e calcule termo a termo; isso evita erros bobos. Outra dica: lembre-se que multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja,
normalmente é diferente de
.