Considere as matrizes:
A=[ll 1 & 3 2 & 1 ], B=[cc 4 & 2 -6 & 0 ] C=[cc 1 & -1 7 & 5 ]
Encontre as matrizes
(a) (A+B)(2 C)

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes A, B e C de ordem 2times2 e pede o produto (A+B)(2C). Vamos usar as operações de adição de matrizes (somar elemento a elemento), multiplicação de matriz por escalar (multiplicar cada elemento pelo escalar) e multiplicação de matrizes (produto de linha por coluna).

Passo 2

Para calcular A+B, somamos os elementos correspondentes:
A+B = 1 + 4 & 3 + 2 2 + (-6) & 1 + 0 = 5 & 5 -4 & 1

Passo 3

Para calcular 2C, multiplicamos cada elemento de C por 2:
2C = 2 cdot 1 & -1 7 & 5 = 2 & -2 14 & 10

Passo 4

Agora efetuamos o produto (A+B)(2C). Primeiro escrevemos as matrizes envolvidas:
(A+B)(2C) = 5 & 5 -4 & 1 2 & -2 14 & 10
Em seguida calculamos cada entrada pelo somatório dos produtos da linha i da primeira pela coluna j da segunda:
= 5cdot2 + 5cdot14 & 5cdot(-2) + 5cdot10 (-4)cdot2 + 1cdot14 & (-4)cdot(-2) + 1cdot10 = 80 & 40 6 & 18

Resposta

(A+B)(2C) = 80 & 40 6 & 18

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