Considere as matrizes
A=(cc 2 & 1 3 & -1 ) B=(cc -1 & 2 1 & 0 ) e C=(cc 4 & -1 2 & 1 )
calcule a matriz X de modo que 3(X-A)=2(B+X)+6 C.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X que satisfaz a relação 3(X - A) = 2(B + X) + 6C, onde
A = 2 & 1 3 & -1, B = -1 & 2 1 & 0, C = 4 & -1 2 & 1
O conteúdo envolvido é álgebra matricial básica, usando distributividade e manipulação de termos para isolar X.

Passo 2

Aplicando a distributividade da multiplicação escalar em matrizes temos
3(X - A) = 3X - 3A,
e
2(B + X) = 2B + 2X
Logo a equação se torna
3X - 3A = 2B + 2X + 6C

Passo 3

Agora a gente quer juntar todos os termos que envolvem X de um lado e os termos conhecidos do outro. Subtraindo 2X e somando 3A em ambos os lados, obtemos
3X - 2X = 2B + 6C + 3A
que simplifica para
X = 2B + 6C + 3A

Passo 4

Vamos calcular cada contribuição separadamente:
2B = 2-1 & 2 1 & 0 = -2 & 4 2 & 0,
6C = 64 & -1 2 & 1 = 24 & -6 12 & 6,
3A = 32 & 1 3 & -1 = 6 & 3 9 & -3

Passo 5

Agora somamos componente a componente:
X = -2 & 4 2 & 0 + 24 & -6 12 & 6 + 6 & 3 9 & -3 = -2+24+6 & 4-6+3 2+12+9 & 0+6-3 = 28 & 1 23 & 3

Resposta

X = 28 & 1 23 & 3

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