A=(ccc a & b & 1 -1 & 1 & a ) e B=(ccc 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 )
Determine a e b para que
A B^top=(cc 3 & 4 -2 & 1 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos aqui envolve álgebra linear, especificamente multiplicação de matrizes. Precisamos encontrar os valores de e nas matrizes e para que o produto seja igual à matriz dada. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e e igualar cada elemento resultante ao da matriz fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes:
A = a & b & 1 -1 & 1 & a
B = 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0
E queremos que:
AB^top = 3 & 4 -2 & 1

Passo 3

Vamos calcular B^top = 1 & 0 -1 & 1 0 & 0 , que é a transposta de :
Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas de pelas colunas de .

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de a cdot 1 + b cdot (-1) + 1 cdot 0 = a - b :
Para a posição (1,1):
a cdot 0 + b cdot 1 + 1 cdot 0 = b
Para a posição (1,2):
-1 cdot 1 + 1 cdot (-1) + a cdot 0 = -1 -1 = -2
Para a posição (2,1):
-1 cdot 0 + 1 cdot 1 + a cdot 0 = 1
Para a posição (2,2):
AB^top = a - b & b -2 & 1
Então, temos:

Passo 5

Agora, igualamos cada elemento de a - b = 3 b = 4 -2 = -2 1 = 1 ao elemento correspondente da matriz dada:
a - 4 = 3 Rightarrow a = 7
As últimas duas equações já estão satisfeitas, então vamos resolver as primeiras duas:
De , já sabemos que .
Substituindo na primeira equação:

Resposta

Os valores são e .

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