Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da seqüência e ache o seu limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever os quatro primeiros números da sequência
e descobrir qual é o limite dessa sequência quando
cresce pra infinito. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites.
Passo 2
Vamos começar encontrando os quatro primeiros termos da sequência. Isso significa calcular
,
,
e
usando a fórmula da sequência:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, os quatro primeiros números da sequência são:
,
,
e
.
Passo 3
Agora vamos descobrir o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Para isso, olhamos para a fórmula da sequência:
Quando
fica muito grande, os termos com
vão dominar os demais. Então, podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
À medida que
cresce,
aproxima-se de
. Então, a expressão fica:
Resposta
Os quatro primeiros números da sequência são
,
,
e
. O limite da sequência quando
tende ao infinito é
.